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字词	牛顿法
释义	牛顿法 数理化力学卷 牛顿法　　一种求光滑函数零点的常用方法。若要求一个光滑函数f(x)的零点,可以先取一个试验值x0,若f(x0)=0,则x0即为所求,否则可按下式迭代:　　x k+1=x k-f(x k)/f'(x k)(k=1,2,…)　　 x k即为近似根。这种迭代方法就称“牛顿法”。苏联数学家康托洛维奇将此法推广到算子方程求解,并给出优美的收敛性定理。 出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 计算数学 管理学卷 牛顿法　　❶在搜索区间上逐次构造新的与所寻求函数相应的二次函数,并且用一系列二次函数的极小点逐步逼近原寻求函数极小点的方法。设f(t)是区间[a,b]上的单谷函数,且在所讨论的点t=t k处,能够算出。f(t k)、f'(t k)和f″(t k)(f″(t k)>0)构造二次函数 　　,　　使它在t k处的函数值、一阶导数和二阶导数与原寻求函数在t k处的值相等。于是,可以用新函数φ(t)的极小点t k+1作为原寻求函数极小点的近似值,其迭代公式是: 　　。　　其中t k+1与f(t k)的值无关。若这个近似值不满足预先提出的精度要求,则在t k+1处再构造一个二次函数,并求其极小点,如此逐步逼近原寻求函数f(t)的极小点,直至达到某一精度要求为止。这个方法的收敛速度相当快,但要求序列{f'(t)}收敛于零。 　　❷“修正牛顿法”的简称。 出处：管理学卷 • 运　筹　学 • 数学规划
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