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区间套定理
释义
区间套定理
数理化力学卷
区间套定理
实数系的基本定理。设由无限多个闭区间构成一个系列{[
a
n
,
b
n
]},
n=
1,2,3,…,满足:(1)一个套一个,即[
a
n+
1
,
b
n+
1
]⊂[
a
n
,
b
n
];(2)
(
b
n
-a
n
)
=
0,则存在实数
ξ
,使
a
n
=
b
n
=ξ
,且
ξ
是所有闭区间[
a
n
,
b
n
]的唯一公共点。此定理与柯西收敛准则、有限覆盖定理、致密性定理等价,刻画了实数系的完备性。
出处:数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析
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更新时间:2025/9/1 3:39:25