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相轨线
释义
相轨线
数理化力学卷
相轨线
从运动的观点考察微分方程
(
x
为
n
维空间的向量)把
t
视为时间,
x
视为空间的点,则方程确定一个速度场,
f
(
x
)表示速度向量。已给初始时刻
t
0
和初始点
x
0
,这速度场决定唯一的一个运动,其运动规律由
x=x
(
t
;
t
0
,
x
0
)给出,可视为
n
维空间中一条曲线的参数方程。该空间称为“相空间”,该曲线称为“相轨线”。如果存在
T>
0,使得对于一切
t
,成立
x
(
t+T
;
t
0
,
x
0
)
=x
(
t
;
t
0
,
x
0
),则此曲线称为“闭轨线”。
n=
2时的相空间称为相平面。满足
f
(
x
0
)
=
0的点
x
0
称为方程的奇点。平面上微分方程的奇点有结点、鞍点、焦点和中心等。
出处:数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析
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更新时间:2025/10/16 20:27:50