minJ(u)u∈S或maxJ(u)u∈S 。 广义上,最优化包括数学规划、图和网络、组合最优化、库存论、决策论、排队论、最优控制等。狭义上,最优化仅指数学规划。最优化方法广泛应用于生产管理、经济规划、工程设计、系统控制等领域。研究最优化问题历史悠久。古希腊数学家阿基米德(Archimedes,前287—前212)就曾证明了已知周长,圆所包围的面积最大的等周问题。中国古代城堡是方形的,这是因为给定周长时,正方形是包围面积最大的四边形。最优化问题可分为五类:(1)无约束和约束最优化问题(没有约束条件限制的,为无约束最优化问题;有约束条件的,为约束最优化问题)。(2)确定型和随机型最优化问题(若每个决策变量取值是确定的,为确定型最优化问题;若某些决策变量取值是不确定的,但已知决策变量取某值而服从一定的概率分布,为随机型最优化问题)。(3)线性和非线性最优化问题(如果目标函数和所有约束条件中的函数都是决策变量的线性函数,为线性最优化问题;如果目标函数或约束条件中至少有一个是决策变量的非线性函数,为非线性最优化问题)。(4)静态和动态最优化问题(如果最优化问题的解不随时间而变,为静态最优化问题;若问题的解随时间而变化,为动态最优化问题)。(5)单目标和多目标最优化问题(如果问题中只含有一个数值目标函数,为单目标最优化问题;若问题中的目标函数多于一个,为多目标最优化问题)。
出处：管理学卷 • 运 筹 学 • 数学规划