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曲面积分
释义
曲面积分
数理化力学卷
曲面积分
亦称“面积分”。函数沿曲面的积分。设
f
(
x
,
y
,
z
)(简记为
f
(
P
))是定义于曲面
S
上的函数,将
S
任意划分为
n
份
S
1
,
S
2
,…,
S
n
,使每个
S
k
(
k
=
1,2,…,
n
)上任何两点间的距离不超过某数
r
。设
S
k
的面积为
ΔS
k
,在
S
k
上任取一点
P
k
,作和式
当
r
趋于零时,如果和式的极限存在,并且此极限与
S
的划分方式以及与
P
k
在S
k
上的选取方式无关,则称这极限为
f
(
P
)在
S
上的第一类曲面积分,记作
∫
S
f
(
P
)d
S
。
曲面积分通常可以化为二重积分进行计算。类似于曲线积分,也有第二类曲面积分。
出处:数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析
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更新时间:2025/12/2 3:42:30